时间：2016年11月18日（周五）上午10:00-11:00.
地点：九龙湖数学系第一报告厅。
报告题目：3维流形的映射度问题和拓扑量子场论
报告人：陈海苗 北京工商大学
内容简介： 给定3维定向闭流形$M,N$及整数$k$, 是否存在连续映射$f:M\to N$使$\deg f=k$? 对该问题的研究已经有近30年的历史，但仍有很多问题未解决. 当$N=S^3/\Gamma$, 其中$\Gamma$为自由作用在$S^3$上的有限群时, 来自拓扑量子场论的{\it Dijkgraaf-Witten不变量}可以给出完整的回答.
取定$[\omega]\in H^3(B\Gamma;U(1))$, $M$的Dijkgraaf-Witten不变量定义为
$$Z(M)=\frac{1}{\#\Gamma}\cdot\sum\limits_{\Phi\in\hom(\pi_1(M),\Gamma)}\langle F(\Phi)^\ast[\omega],[M]\rangle,$$
其中$F(\Phi):M\to B\Gamma$是诱导$\Phi$的连续映射, 其同伦类唯一, 而$\langle-,-\rangle$是配对$H^3(M;U(1))\times H_3(M;\mathbb{Z})\to U(1)\subset\mathbb{C}$.
Given two oriented closed 3-manifolds $M$, $N$ and an integer $k$, does there exist a continuous mapping $f:M\to N$ with $\deg f=k$? This problem has been studied for nearly 30 years, with still many unknowns. When $N=S^3/\Gamma$ where $\Gamma$ is a finite group acting freely on $S^3$, a complete answer can be given by {\it Dijkgraaf-Witten invariant}, which arises from topological quantum field theory.
Fix $[\omega]\in H^3(B\Gamma;U(1))$, the Dijkgraaf-Witten invariant of $M$ is
$$Z(M)=\frac{1}{\#\Gamma}\cdot\sum\limits_{\Phi\in\hom(\pi_1(M),\Gamma)}\langle F(\Phi)^\ast[\omega],[M]\rangle,$$
where $F(\Phi):M\to B\Gamma$ is a mapping inducing $\Phi$ which is unique up to homotopy, and $\langle-,-\rangle$ is the paring $H^3(M;U(1))\times H_3(M;\mathbb{Z})\to U(1)\subset\mathbb{C}$.
报告人陈海苗简介：2002年10月-2008年6月，在浙江大学获学士和硕士学位；
2008年9月-2011年7月，在中国科学院获博士学位；
2011年7月-2013年6月，北京大学数学科学学院博士后；
2013年7月-8月，韩国浦项工业大学访问学者。
研究方向为拓扑量子场论、低维拓扑、拓扑图论，至今在European Journal of Combinatorics, Topology and its applications等期刊发表9篇SCI论文。
