主要研究方向

主要负责人

建设目标

复杂系统与网络科学

曹进德和虞文武

世界一流

科学计算方向

刘继军和孙志忠

国际知名

动力系统和微分方程

徐君祥和李玉祥

国际知名

代数和几何学方向

陈建龙和潮小李

国际知名

图论和组合优化

林文松

国际知名



1. 复杂系统与网络科学

复杂系统与网络是目前应用数学领域的前沿热点方向之一,本方向近年的主要创新工作包括:针对神经网络的建模和应用问题,建立了一系列动力学丰富、更符合神经元活动规律的动力学判据和准则,解决了时变非线性耦合网络的建模与分析问题,发现了一般神经耦合网络模型动力学行为的内在本质规律,所提出的动力学行为分析方法及判据为神经网络模型的设计和应用奠定了理论基础;针对复杂耦合网络系统中存在的跳变及不完全信息情形,提出了平均脉冲区间的方法,建立了脉冲复杂网络同步判据的统一框架;提出了基于自适应同步的参数识别方法,建立了异维耦合系统同步和超混沌同步理论,开辟了自适应同步控制研究新途径;针对有向网络结构矩阵非对称性带来的分析困难,提出有向网络广义代数连通度性能指标解决收敛性刻画问题;引入参数化的一致性区域解决线性高阶多智能体系统一致性的充分必要条件问题,为研究复杂的高阶系统提供了理论支撑。

本方向依托数学系、复杂系统与网络科学研究中心与数学江苏省重点学科并联合学校优势资源,形成一个优秀的学科群体(教授4人、副教授3人、讲师2人,另聘请客座教授2名)。目前该方向拥有江苏省“青蓝工程”科技创新团队一个,师资队伍有欧洲科学院院士2 人(客座教授), 千人计划入选专家1 人、长江讲座教授1人(客座教授)、IEEE Fellow 1人、国家自然科学基金委员会学科评审组专家1人,中国青年女科学家奖1人、Thomson Reuters全球高被引科学家(Highly Cited Researcher)3人、校特聘教授1 人、青年特聘教授2人;爱思唯尔(Elsevier)发布的中国高被引学者榜单入选者4人、国家优秀青年科学基金获得者1人、教育部“新世纪优秀人才支持计划”2人、霍英东基金获得者1人、德国洪堡学者1 人、江苏省杰出青年基金获得者1 人、江苏省“333 高层次培养工程”2 人(二、三层次各1人)、江苏省高校创先争优先进个人1人、江苏省数学成就奖获得者1人、江苏省“六大人才高峰”高层次人才支持计划3人、江苏省高校青蓝工程人才2 人。近年来,在科学研究、发表高质量学术论文以及人才培养等方面正在形成良好的局面,先后获江苏省科学技术(自然科学类)一等奖,江苏省“333工程”突出贡献奖,汤森路透中国引文桂冠奖。本方向培养的27位研究生近5年来获得了33项国家自然科学基金资助和多项省部级项目资助;指导的研究生1人获教育部博士研究生学术新人奖,1人获江苏省优秀博士论文,2人获江苏省优秀硕士论文;培养的硕士生和博士生中有30余位出国攻读学位或者进行长期访问,出访国家和地区包括美国、英国、德国、荷兰、澳大利亚、新加坡、意大利、日本、中国香港等。指导的本科生多次获第十二届全国“挑战杯”大学生课外学术科技竞赛作品二等奖和江苏省普通高等学校本专科优秀毕业设计(论文)一等奖。团队成员担任多个权威SCI刊物和EI刊物的编委包括IEEE Transactions on CyberneticsIEEE Transactions on Neural Networks and Learning SystemsIEEE Transactions on Neural NetworksIET Control Theory & Applications,Journal of the Franklin InstituteMathematics and Computers in Simulation Neural NetworksNeural Processing Letters Neurocomputing等。

成果与获奖

  •  汤森路透中国引文桂冠奖“高被引科学家奖”,汤森路透公司,2014.10

  •  项目“复杂网络的动态分析与控制”获江苏省科学技术一等奖(自然科学类) (曹进德、卢剑权、虞文武、孙永辉、杨永清),江苏省人民政府,2011.2.25

  •  神经网络的动力学特性及其同步行为研究(蒋海军;滕志东;胡成;曹进德;顾海波;白江红;牛树云;王凯;于娟;梅雪晖), 2012年度新疆自治区科技进步一等奖, 新疆自治区人民政府

  •  江苏省“333工程”突出贡献奖(第三期,曹进德),2011.8

  •  随机系统的稳定性、最优控制及其应用研究(朱全新,曹进德,孙永辉),2012年浙江省科学技术奖三等奖,浙江省人民政府

  • 2013年获IEEE电路与系统协会神经系统与应用技术委员会最佳理论论文奖

  • 2013年获亚洲控制会议最佳论文奖(虞文武)

  • Exponential stability of stochastic neural networks with both Markovian jump parameters and mixed time delaysQ. Zhu, J. Cao, IEEE Trans. Systems, Man, and Cybernetics-Part B: Cybernetics, 41:2(2011) 341-353)获2011年度中国百篇最具影响国际学术论文,授予单位:科技部中国科学技术信息研究所,2012.12


研究方向

  •  神经网络动力学与优化:人工神经网络理论,神经网络系统的渐近行为分析,逼近理论,神经网络优化

  •  复杂网络分析与控制:复杂网络同步分析与控制,复杂网络演化机制研究,复杂网络传播,复杂网络社会动力学

  •  多智能体系统协同分析与控制:分布式协同控制,分布式优化,多机器人合作控制,机械臂控制,四旋翼控制

  •  复杂系统控制与优化:非线性系统的鲁棒控制理论,混杂系统的鲁棒控制,非合作博弈,智能电网


本方向师资队伍:曹进德、梁金玲、虞文武、卢剑权、聂小兵、王峰、程全新、温广辉等


2. 大规模科学计算与介质成像

科学计算在现代科学技术中发挥着日益重要的作用,已经成为继实验、理论以后的第三种科学研究方法,是数学理论和方法解决当代科学技术问题的桥梁和纽带。大规模科学计算的研究对象除了覆盖数学的不同学科分支以外,也和当代科学技术中的许多重要问题密切相关,为解决生命科学、生物医学、材料科学、图像处理、无损检测等重要领域的应用问题提供新的数学模型和有效的求解方法。除了基于微分(积分)方程模型的不适定问题的有效求解方法的研究外,微分方程数值求解的差分方法是大规模科学计算的一个重要研究内容。

本方向研究基于微分方程模型和随机模型的大规模科学计算方法及应用,研究内容在数学上包含了偏微分方程、数值代数、泛函分析、运筹优化、程序设计等不同的数学分支,研究背景和应用包含了材料无损检测、基于波场散射的介质成像、生物医学成像、图像处理、等不同的领域,基本的问题是在合适的数学模型下研究大规模科学计算的有关方法和理论及在介质成像中的应用。

本方向依托江苏省数学重点学科,数学博士后流通站,形成了一个精干高效的学术团队。现有教授2人,副教授4人,讲师6人。该方向现聘请了日本北海道大学中村玄教授、日本东京大学山本教授、台湾交通大学讲座教授林文伟为客座教授,东南大学生物医学工程学院千人计划专家唐达林教授同时为本方向的博师生导师。现有享受国务院政府特殊津贴专家1人,中国工业与应用数学学会常务理事1人,江苏省333工程第三层次培养对象1人,SCI刊物编委1人,江苏省青蓝工程中青年科学技术带头人4人,江苏省优秀博士学位论文获得者1人,中国博士后科学基金特别资助获得者2人。近年来,在科学研究和人才培养上取得了一系列的成绩,在国内外同行中具有重要的影响。研究成果获江苏省科学技术(自然科学类)三等奖。在人才培养本方向上,已培养毕业15位博士研究生,52位硕士研究生。毕业学生中1人任教授、5人任副教授,并获多项国家和省部级科学基金资助。本方向两名博士后研究人员获中国博士后科学基金特别资助。近5年来本研究方向主持20项国家自然科学基金项目和多项省部级基金项目,其中包括1项国家自然科学基金重大研究计划,2项国际合作项目,1项国际合作横向课题,2项教育部博士点基金项目。和美国、英国、德国、日本、韩国、台湾、香港等地的同行有广泛的国际合作,在国际上具有一定的影响,2012年成功主办The Int. Conf. Inverse Problems and Related Topics


成果与获奖

  •  介质成像的数学模型和数值实现,江苏省自然科学三等奖,2013.

  •  江苏省优秀博士学位论文,2013.


研究方向

  •  微分方程反问题建模与计算

  •  医学成像的数学模型和数值方法

  •  微分方程模型求解的差分方法

  •  延迟微分(积分)方程数值求解

  •  矩阵计算及应用

  •  随机微分方程求解与不确定量化


本方向师资队伍:刘继军、孙志忠、吴宏伟、曹婉容、李铁香、王海兵、杨明、王丽艳、杜睿、闫亮、钟敏、徐毅


(2) 偏微分方程数值解

科学、技术和工程中的许多实际问题可以用线性的或者非线性的偏微分方程定解问题来描述。但在绝大多数情况下,人们求不出这些偏微分方程定解问题的解析解(又称为真解或准确解),从而转向去求它们的数值解。微分方程数值方法就是求微分方程数值解的方法。有限差分方法是求微分方程数值解的一类重要方法。本团队主要从事“偏微分方程有限差分方法及其应用”的研究。本研究团队近年的主要研究工作如下:

1. 分数阶微分方程数值解的前沿研究——对时间分数阶慢扩散方程和时间分数阶波方程提出了高效的数值方法,并作出了严格的理论分析;

2. 研究技术的创新——创立了构造差分格式的降阶法,将其应用于偏微分方程数值求我们对多类发展型偏微分方程建立了高效的数值方法;

3. 分析方法的创新——对高维偏微分方程数值方法提出了H分析理论,借助于Sobolev嵌入定理得到差分解误差的无穷模估计;

4. 非线性差分格式理论分析难题的突破——对求解Kuramoto-Tsuzuki 方程,非线性Schrödinger 方程组的两个非线性差分格式作出了严格理论分析,证明了差分格式的唯一可解性,差分解在无穷模下的无条件收敛性,并给出了线性化差分格式。

本研究团队现有江苏省高校“青蓝工程”青年学术带头人1人,教授、博导1人,副教授、硕导2人,讲师2人。本团队已培养毕业硕士36人,博士6人。近5年来主持国家自然科学基金项目3项。本团队和美国布朗大学等高校有着较好的交流合作关系,研究成果在国际上有一定的影响力。撰写出版教材6部,专著2部,其中《计算方法与实习》教材被评为全国优秀畅销书,《数值分析》教材被评为东南大学优秀研究生教材。工科研究生《数值分析》课程被评为江苏省研究生培养创新工程优秀研究生课程。本方向近5年来有5位博士生和15位硕士生已经获得学位,目前有3位博士生和7位硕士生在读。


研究方向

  •  非线性微分方程的数值求解与分析

  •  分数阶微分方程的数值求解与分析

  •  随机微分方程的数值求解与分析

  •  延迟微分方程的数值求解与分析

  •  谱方法

  •  格子Boltzmann方法等


本方向师资队伍:孙志忠,曹婉容,吴宏伟,杜睿,曹海燕


3. 动力系统与微分方程方向

该方向分为动力系统、非线性偏微分方程两个子方向。

(1)动力系统

微分动力系统方向主要有两个方面的领域。第一是与拟周期问题有关的动力系统问题,具体的有近可积哈密顿系统,可逆系统,拟周期系统,规范形理论,微分(常微与偏微)方程的拟周期解,辛映射等。第二个是变分方法与临界点理论及其应用,研究一些微分(常微与偏微)方程的周期解,基态解,正解等有关解的存在性、多解性以及解的集中现象等问题。我们要求研究生选择一个领域进行深入学习研究,对该领域有较全面的了解,对该领域的研究问题和思想方法有较深刻的理解,使得学生毕业后具备较强的独立的科研工作能力,有较高的科研素质。尤其是博士生,要求具有发现问题,提出问题,解决问题的能力。具体地说,对于拟周期方面的问题,需要掌握KAM理论和规范形理论的基本思想和方法,能利用KAM理论解决一些重要的理论问题。而对于变分方法,需要掌握临界点理论,极值原理,极大极小原理等一些基本的变分思想与方法,并能用于一些微分方程的关于解的一些问题的研究。

该方向课题组主要由徐君祥,张福保,张东峰,吴昊,徐新冬等老师组成,在相应领域取得了一些有意义的重要的研究成果。特别是在哈密顿系统,拟周期系统,可逆系统,KAM理论,偏微分方程和临界点理论方面都有深入的研究,取得许多重要的科研成果,Russmann非退化条件,第一Melnikov条件下的KAM定理,拟周期系统的约化问题,KAM环面Gevrey光滑的问题,可逆系统,退化的KAM环面,偏微方程的基态解和同宿轨问题等方面取得一些有意义的结果。论文发表在一些重要的国际学术刊物,Math.Z.J. D. E.J. Math. Pures Appl., Ergodic Theory Dynam. Systems, SIAM  J. Math. Anal., Proc. Amer. Math. Soc. 此外,课题组成员于2008年参加在荷兰举办的哈密顿系统与KAM理论研讨会,201271-5参加在美国举办的第九届国际微分方程与动力系统大会。2013519-23参加在美国举办的第13SIAM动力系统应用国际会议。201475-9参加在西班牙举办的第十届国际微分方程与动力系统大会。本方向近5年来有9位博士生和6位硕士生已经获得学位,目前有2位博士生和10位硕士生在读。


获奖情况:

  •  王俊博士获2013年度江苏省优秀博士论文

  •  王俊博士获2014年全国百优博士论文提名奖


本方向师资队伍:徐君祥教授,张福保教授,张东峰副教授,吴昊副教授,徐新冬博士等。


(2)非线性偏微分方程

偏微分方程是数学的主流方向之一。本方向主要研究物理、化学、生物等科学技术领域中出现的偏微分方程,研究内容包括:非线性偏微分方程的奇性分析(有限时刻爆破)、长时间渐近性态、稳态解的存在性和稳定性等。近年来取得的创新工作有:证明了非平衡统计力学中的界面方程只能在边界上发生梯度奇性,发表在Comm. Math. Phys.上;证明了非线性扩散生物趋化流体方程整体弱解的存在性,发表在J. Differential Equations上;研究了扑食模型中响应函数对解的存在性、唯一性、平衡解的稳定性和分支的影响,发表在Discrete Contin. Dyn. Syst.上;证明了三维可压缩等熵Navier-Stokes方程空间周期稳态弱解的存在性,发表在Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire上;研究了零形式波方程随机初值问题局部解的存在性,发表在Funkcial. Ekvac.上;研究了Neumann型系统在解非线性可积发展方程中的应用,发表在Stud. Appl. Math.上;等等。

本专业硕士生应具有扎实的分析学基础知识和偏微分方程专业知识,能够顺利阅读英文专业文献,熟悉问题的研究现状,具有较强的独立科研能力,并能够在导师的指导下撰写学术论文。博士生应具有深厚的数学素养,扎实的分析、几何、代数等基础知识和深入的偏微分方程专业知识,熟练阅读英文专业文献,熟悉问题的研究现状,具有独立从事科学研究的能力,能够在导师的指导下撰写较高水平的学术论文。本方向近5年来有4位博士生和18位硕士生已经获得学位,目前有4位博士生和6位硕士生在读。


研究方向

  •  非线性偏微分方程奇性分析:blow-up分析,渐近性态等;

  •  反应扩散方程组的模式生成:解的存在性、唯一性,稳态解的存在性、稳定性、分支等;

  •  数学物理:可积系统精确解;

  •  Navier-Stokes方程;

  •  非线性色散方程。


本方向师资队伍:李玉祥、刘其林、李慧玲、陈文彦、钟思佳、陈金兵、周春晖、吕小俊、王小六


4. 代数和几何学方向

 代数和几何学有三个主要子方向:环论与同调代数、量子群与Hopf代数、微分几何。

(1) 环论与同调代数

环论与同调代数是目前纯数学领域的前沿热点方向之一,本方向近年的主要创新工作包括:刻画环的正则性、QF性、morphic性、clean性、凝聚性、内射性以及模与复形的同调性质,刻画环中元素的多种广义逆存在性与表达式,引入了一些新的概念,给出了一些充分必要条件和例子,解决了国内外同行关注的有关前沿问题,为研究环与代数的内部性质和外部性质提供了新的思路。

本方向共有5位成员,其中教授1人,副教授3人,博士生导师1人,硕士生导师2人。研究领域涉及环论、模论、同调代数、代数表示论和广义逆等多个分支。近5年来承担多项国家自然科学基金项目和省部级项目,在J. Algebra, Comm. Algebra, Algebras Repres. Theory, Linear Algebra Appl., J. Algebra Appl.等学术杂志上发表论文50余篇。本方向近5年来有10位博士生和14位硕士生已经获得学位,目前有5位博士生和3位硕士生在读。


本方向师资队伍:陈建龙、张小向、沈亮、王周、姚玲玲


(2) 量子群与Hopf代数

本方向以如何构造量子群为研究重点,近年来系统开展了一般Drinfeld量子偶的构造与各类Hopf型代数的Yetter-Drinfeld模表示范畴研究,建立了有界型量子超群及(弱)拟量子群的Pontryagin对偶。得到了相关的(群)交叉辫子张量Yetter-Drinfeld模范畴、扭曲Drinfeld量子偶、辫子李代数、群Schur-Weyl 对偶、Fourier变换、Radford对极公式与双积定理及Turaev 群交叉Ribbon 范畴。发展了任意(群)余环上的Galois理论和一般新的(余)拟三角结构,确定了量子群胚上的循环上同调理论。项目研究成果不仅对代数学的发展有重大意义,而且对数学物理场上的杨-Baxter方程求解问题的研究也具有重要的理论参考和应用价值。

本方向共有4位成员,其中教授1人,副教授2人,讲师1人,博士生导师1人,硕士生导师1人。研究领域涉及、量子群、Hopf代数、范畴理论、环论、模论、同调代数、代数表示论等多个分支。近5年来承担4项国家自然科学基金项目和省部级项目,在J. Algebra, Comm. Algebra, Algebras Repres. Theory, Linear Algebra Appl., J. Algebra Appl.等学术杂志上发表论文40余篇。本方向近5年来有5位博士生和1位硕士生已经获得学位,目前有4位博士生和1位硕士生在读。


本方向师资队伍:王栓宏、刘国华、唐向东、吴霞


(3) 微分几何方向

本方向近几年主要研究黎曼流形中子流形的刚性定理、消灭定理、稳定性指标估计以及一些与之密切相关的问题。首先,作为常平均曲率或常数量曲率超曲面的一个自然推广,我们要研究线性Weingarten超曲面的几何与拓扑(包括刚性定理、高斯映射、稳定性指标估计、特征值估计及其拓扑性质)。其次,作为具有正第一特征值的黎曼流形的推广,我们研究了满足加权Poincare不等式的黎曼流形上调和形式的消灭定理;同时我们还考虑了梯度Ricci Soliton以及光滑度量空间上调和形式的消灭定理。当然,利用类似的思想方法我们还可以研究一些其它相关的问题,如调和映照的Liouville定理、欧氏空间中具有凸高斯映射的超曲面的平均曲率流以及self-shrinker的分类和刚性等。此外,本方向还针对曲线流做了一些深入的研究,证明了曲线收缩流中多重圆圈的渐近稳定性,推广了Abresch-Langer关于非圆圈闭自相似解的鞍点性质的猜想,并且考察了非局部曲线流的演化行为,特别是针对局部闭凸曲线的非局部流,获得了一系列重要结果,成果发表在J. Evol. Equ.Manuscripta Math.Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. AProc. Amer. Math. Soc.等期刊上。本方向注重学术交流,近五年来邀请10多位国内外高水平专家来访,并成功举办了一次以几何发展方程为主题的小型研讨会。本方向近5年来有1位硕士生已经获得学位,目前有5位硕士生在读。


本方向师资队伍:潮小李,王小六,沈斌


5. 图论和组合优化

图论是研究离散对象二元关系系统的一个数学分支。组合优化研究离散现象中所出现的优化问题、性质与算法。图论与组合优化在运筹学、计算机科学、物理、化学、生物学、电子学、社会科学、管理科学、交通运输、企业管理、信息通讯、复杂网络等诸多学科和实际应用领域有着越来越广泛的应用。近年来在本方向的主要创新工作包括:对图的(s,t-放松距离二标号和(s,t-放松强边着色问题进行了系统的研究,得到了一系列结果,扩大了图的着色理论在频道分配问题中的应用范围。研究彩虹控制数和罗马控制数的联系,得到罗马控制数的一些上界并刻画出极图,利用罗马控制数改进了60年代提出的Vizing猜想。对边染色图中的异色长路、异色匹配、单色高连通子图等问题进行了系统的研究,在几个关键性问题上取得了实质性进展。研究瓶颈网络优化问题在赋权l1模和哈明距离下的逆问题,网络选址问题的逆问题和改进问题,极大加和支撑树的逆问题,研究这些问题的复杂度,证明了某些情形下问题是NP-困难的,对另外一些情形设计了多项式时间算法。

本方向近年来在国内外高水平学术期刊上发表学术论文40余篇,其中SCI检索论文近30篇。主持国家自然科学基金面上项目1项,青年项目2项,天元项目2项。近几年培养硕士研究生8名,其中已有6名研究生获得硕士学位。本方向的研究生学位课“组合最优化”获得东南大学研究生双语课程资助。学科带头人关秀翠于2013年获得江苏省科技进步三等奖,排名第三;于2013年获得江苏省教学成果一等奖,排名第五;于2012年获得江苏省高等院校优秀教学课件一等奖,排名第三。本方向有副教授3人、讲师4人。近5年来,本方向有7位硕士生已经获得学位,目前有8位硕士生在读。


研究方向

  •  图的染色理论及其应用

  •  图论算法

  •  图的矩阵

  •  组合优化逆问题

  •  算法设计


本方向师资队伍:关秀翠、吴建专、殷翔、吴云建、陈和、贺丹、戴本球