近日，东南大学丘成桐中心助理研究员聂鑫作为独立作者在国际著名数学期刊Advances in Mathematics 上发表了题为“Cyclic Higgs bundles and minimal surfaces in pseudo-hyperbolic spaces”的学术论文。
Hitchin 发明的 Higgs bundle 理论是现代微分几何、代数几何、数学物理中的重要工具，其中的关键对像之一是给定黎曼面的 Higgs bundle 之模空间到黎曼面基本群在某非紧单李群中的表示之模空间的同胚映射。该理论中著名的“Labourie 猜想”大致研究的是：若自然地修改该映射、允许黎曼面在 Teichmüller 空间中变化，还会不会还是同胚。提出猜想的 Labourie 本人在2017年 Annals in Mathematics 的论文中提出称为 cyclic surface 的工具，通过证明它们的稳定性对秩为2的李群证明了该猜想。聂鑫的论文提出了一种完全不同、更有几何直观，但功能类似的工具：伪双曲空间中具有某种“交错性”的极小曲面。通过证明它们的稳定性，他给出了 Labourie 的主要结果的新证明及推广。
Xin Nie, Cyclic Higgs bundles and minimal surfaces in pseudo-hyperbolic spaces, Advances in Mathematics, 436 (2024) 109402.
